[소응] 9장 Auctions(경매)

9-1 Types of Auctions

1. Auction의 종류(4)

• Ascending-bid auctions: 가격이 오르는 경매. 실시간 경매 등
• Descending-bid auctions: 가격이 떨어지는 경매. 너무 비싸서 가격이 점점 떨어짐
• First-price sealed-bid auctions: 봉투에 가격을 적어 seller에게 줌. 가장 높은 입찰자가 낙찰 받음.
• Second-price sealed-bid auctions: 봉투에 가격을 적어 seller에게 줌. 두번째로 높은 입찰자가 낙찰 받음.

 

9-3 Relationships between Different Auction Formats

1. Descending-Bid and First-Price Auctions

• descending-bid에서 각 입찰자들은 자신이 원하는 가격이 불릴 때까지 가만히 있음. 불리면 사겠다고 말함.
• 이 관점은 first-price auction과 동일.

2. Ascending-Bid and Second-Price Auctions

• Ascending-bid에서 각 입찰자들은 가격이 꾸준히 올라갈 수록 차례로 포기함.
• 경매의 승자는 마지막으로 남은 입찰자이고,
• 그 사람은 뒤에서 두 번째로 포기한 입찰자가 떠난 가격을 지불함.
• 그렇다면 얼만큼 버텨야 하냐?!
• 현재 가격이 실제 가치에 도달하는 순간까지 남아 있는 것이 합리적!
• 따라서 사람들은 실제 가치를 사용해야 함.

• 그렇다면 왜 Second-highest?!
• 2등이 떨어져 나간 가격을 1등이 냄.(이건 2등의 bidding 가격)
• 결과적으로 두 번쨰로 높은 입찰가의 가격으로 1등이 가져가게됨.
• 이는 Second-price 원리와 유사.
• 방법은 달라도 결과적으로 Second-price에서도 두 번째로 높은 가격의 입찰가로 판매됨.

3. Comparing Auction Formats

• 물론 first-price로 해야 판매자가 돈을 더 벌 수 있을 것처럼 보임.
• 그러나 사실은 first-price보다 second-price를 하면 돈을 더 벌 수 있음!
• 낙찰 받기 위해 사람들은 오히려 더 많은 가격을 작성해서 올림.

 

9-4 Second-Price Auctions

1. Formulating the Second-Price Aution as a Game

• 게임이론의 관점으로 보자!
• i = 입찰자
• vi = 입찰자 i의 진정한 가치
• bi = 입찰액
• 만약 입찰자 i가 패배하면 payoff는 0
• 만약 입찰자 i가 낙찰당하면, payoff는  vi - bj이다.
• 자신이 진짜로 생각했던 가치가 아닌 상대방 j가 bidding한 bid값으로 지불했기 때문.

2. Truthful Bidding in Second-Price Auctions

 

Second-price auction에서 bi = vi로 작성하는 것이 dominant strategy이다!
(솔직하게 bidding하는 것)

• 만약 vi보다 큰 값인 bi'로 입찰한다고 가정하자.
  • 이는 vi로는 패했지만 bi'로 이길 경우에만 payoff에 영향을 미침.
  • (bj > bi' > vi)
  • 이 경우 vi - bj의 값은 음수이므로 payoff가 음수...
• 만약 vi보다 작은 값인 bi''로 입찰한다고 가정하자.
  • 이는 i가 vi로는 이기겠지만, bi''로 패배할 경우에만 payoff에 영향을 미침.
  • (bk > vi > bi'')
  • 이길 수 있는 기회를 놓침.

 

9-5 First-Price Autions and Other Formats

1. First-Price Auctions

• bi가 최고 입찰이 아닌 경우 payoff는 0
• bi가 최고 입찰인 경우, i의 보상은 vi - bi

• 그렇다면 최적의 방법!?
• bi를 vi보다 작게 써라! = 내가 생각하는 가치보다 작게 써라!
• 어차피 지면 아무것도 못받는데 이겨서 payoff를 얻으려면 bi를 낮춰써서 payoff라도 챙기자!
• 그러면 얼마나 깎지!?

 

9-6 Common Values and The Winner's Curse

1.Common Values and The Winner's Curse(승리자의 저주)

• 지금까지 서로의 value는독립적인 관계라고 생각했음.
• 근데 bidder들이 물건을 resell할 떄 이 조건은 틀림!
• 만약 어떤 물건의 가치를 모두 알 수 없는 상태에서 이를 재판매하려하면 각자 자신의 추정치를 제출할 것임.
• vi = v + xi
• vi는 추정치, v는 실제 가치, xi는 오차율
• 이 상황에서 낙찰 당한 사람은 "아 내가 과대평가 해서 비싸게 샀나..?"라는 생각을 하게됨.
• 이거시 winner's curse임.

 

9-7 Advanced Material: Bidding Strategies in FirstPrice and All-Pay Auctions

1. Seller Revenue (판매자의 수익)

• 지금까지 입찰자의 관점에서 봤다면 이제 판매자의 관점에서 보자!
  • second면 더 못 수익이 안 나는 거 아냐..??ㅠㅠ
  • first면 사람들이 작게 쓰면 수익이 안 나는 거 아냐..?ㅠㅠ
• [0,1] 구간에서 균등 분포에서 독립적으로 뽑힌 n명의 입찰자가 있다고 가정.
• 판매자의 수익: 가장 높은 입찰과 두 번째로 높은 입찰에 기반.
• 따라서 이런 기대값을 알아야 함. 이는 아래와 같음

정규 분포 [0,1]에서 독립적으로 n개의 숫자를 뽑고 작은 값부터 정렬.
여기서 k번쨰 위치에 있는 숫자의 기댓값은 k/(n+1)임.

따라서 second-price에서 기댓값은 (n-1)/(n+1)임.

만약 first-price라면 위의 규칙대로가 아닌 (n-1)/(n)만큼 낼 것이라고 생각됨.
(이는 사람들이 first-price면 조금 작게 값을 설정하는 경향이 있기 때문)
그러나 위의 규칙대로라면 기댓값은 (n)/(n+1)임.
따라서 first-price에서 기댓값은 둘을 곱한 값인 (n-1)/(n+1)임

결국 판매자 입장은 동일함!